数学里魔术：揭开无效证明的神秘面纱(一)解答篇
[遇见数学]小编：数学是一个严谨而细致的学科，它的美在于其精确性。证明是人们建立数学事实真实性的主要工具。需要小心的是，有一类错误的证明，乍一看似拥有正确的推理过程，但实际上包含逻辑或规则错误之处，数学家称之为无效证明，或者数学谬误。这种证明中的错误，无论是故意还是无意的，特别适合用来考验是否牢记数学规则。以下是[遇见]从维基百科的「无效证明」中选取的一些例子，大家可以一起来考考自己，看看到底是哪里出现了问题，才导致了如此荒谬的结论。例子 I：证明 1 是最大的正整数Q.E.D.整个证明过程的问题出现在最初的假设中，也就是假设存在一个最大的正整数。所以，这个证明的基础假设就是错误的，因此整个证明都是无效的。例子 II：证明 -1 等于 1Q.E.D.第三步出现了问题。在实数范围内，不能对负数开方，这是一个无效的操作。例子 3：证明 1 等于 2Q.E.D.在第五步出现了问题。由于假设里是 ，。在数学中，不能除以0，所以这一步是不允许的。例子 4：证明 4 等于 5Q.E.D.问题出现在第6步，对等式的两边同时开方，但是忽略了可能的正负根。例子 5：证明 1+1=0Q.E.D.这个证明过程的问题出现在第3步。在这里，错误地将 分解为 。虽然这在 和 都为正数时是正确的，但在它们为负数时是不正确的。在实数范围内，我们不能对负数开方。
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